ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
1.1ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
1.1.1ความสัมพันธ์
ในชีวิตประจำวันจะพบสิ่งที่มีความเกี่ยวข้องกันอยู่เสมอ เช่น สินค้ากับราคาสินค้าคนไทยทุกคนจะต้องมีเลขประจำตัวประชาชนเป็นของตนเอง ตัวอย่างที่กล่าวมาเป็นตัวอย่างที่แสดงความสัมพันธ์ของสิ่งสองสิ่งที่มาเกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่ง สำหรับในวิชาคณิตศาสตร์มีสิ่งที่แสดงความสัมพันธ์ดังตัวอย่างต่อไปนี้
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับ ครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของฐานและความสูงของรูปสามเหลี่ยม
ศูนย์ น้อยกว่า หนึ่ง
{1,2} ไม่เท่ากับ {12} อ่านเพิ่มเติม...
จำนวนจริง
เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ ได้แก่
- เซตของจำนวนนับ/ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย I
I = {1,2,3…}
- เซตของจำนวนเต็มลบ เขียนแทนด้วย I
- เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I
I = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3…}
- เซตของจำนวนตรรกยะ : เซตของจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน โดยที่ a,b เป็นจำนวนเต็ม และ b = 0 อ่านเพิ่มเติม...
การให้เหตุผล
การให้เหตุผลแบ่งได้ 2 แบบดังนี้
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย
1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นการให้เหตุผลโดยอาศัยข้อสังเกตหรือผลการทดลองจากหลาย ๆ ตัวอย่าง มาสรุปเป็นข้อตกลง หรือข้อคาดเดาทั่วไป หรือคำพยากรณ์ ซึ่งจะเห็นว่าการจะนำเอาข้อสังเกต หรือผลการทดลองจากบางหน่วยมาสนับสนุนให้ได้ข้อตกลง หรือ ข้อความทั่วไปซึ่งกินความถึงทุกหน่วย ย่อมไม่สมเหตุสมผล เพราะเป็นการอนุมานเกินสิ่งที่กำหนดให้ ซึ่งหมายความว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะต้องมีกฎของความสมเหตุสมผลเฉพาะของตนเอง นั่นคือ จะต้องมีข้อสังเกต หรือผลการทดลอง หรือ มีประสบการณ์ที่มากมายพอที่จะปักใจเชื่อได้ แต่ก็ยังไม่สามารถแน่ใจในผลสรุปได้เต็มที่ เหมือนกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าการให้เหตุผลแบบนิรนัยจะให้ความแน่นอน แต่การให้เหตุผลแบบอุปนัย จะให้ความน่าจะเป็น
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย
เป็นการนำความรู้พื้นฐานที่อาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฏ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริง เพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป อ่านเพิ่มเติ
เซต
เซต เป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น
เซตสระในภาษาอังกฤษ หมายถึง กลุ่มของอังกฤษ a, e, i, o และ u
เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง กลุ่มตัวเลข 1,2,3,4,5,6,7,8,และ9
สิ่งที่ในเชตเรียกว่า สมาชิก ( element หรือ members )
การเขียนเซต
การเขียนเซตอาจเขียนได้ 2 แบบ
1 การเขียนซตแบบแจกแจงสมาชิก เขียนสมาชิกทุกตัวลงในเครื่องหมายวงเล็บปีก กา { } และใช้เครื่องหมายจุลภาค ( , ) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว เช่น
เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 7 เขียนแทนด้วย {1,2,3,4,5,6,}
เซตของพยัญชนะไทย 5 ตัวแรก เขียนแทนด้วย { ก,ข,ฃ,ค,ฅ }
2.เขียนแบบบอกเงื่อนไข ใช้ตัวแปรเขียนแทนสมาชิกของเซต แล้วบรรยายสมบัติของสมาชิกที่อยู่รูปของตัวแปร เช่น
{x| x เป็นสระในภาษาอังกฤษ } อ่านว่า เซตของ x โดยที่ x เป็นสระในภาษาอังกฤษ
{x| x เป็นเดือนแรกและเดือนสุดท้ายของปี } อ่านว่า เซตของ xโดยที่ x เป็นเดือนแรกและเดือนสุดท้ายของปี เครื่องหมาย “ | ” แทนคำว่า โดยที่
ในการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นจะใช้จุด ( ... ) เพื่อแสดงว่ามีสมาชิกอื่นๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปว่ามีอะไรบ้างที่อยู่ในเซต เช่น
{ 1,2,3,...,10 } สัญลักษณ์ ... แสดงว่ามี 4,5,6,7,8 และ9 เป็นสมาชิกของเซต
{ วันจันทร์, อังคาร, พุธ,..., อาทิตย์ } สัญลักษณ์ ... แสดงว่ามีวันพฤหัสบดี วันศุกร์ และวันเสาร์ เป็นสมาชิกของเซต อ่านเพิ่มเติม...
